После душа кожа стягивается, волосы стали ломкими. Анализы показали высокую жёсткость и железо.

Сантехник предложил поставить умягчитель, но не объяснил, как он сочетается с обезжелезиванием. Кто разбирается в теме, подскажите, нужна ли комплексная система или можно решить проблему поэтапно?

В вашем случае умягчитель без обезжелезивания не имеет смысла. Мы сами в такой ситуации ставили систему обезжелезивания воды https://www.ekodar.ru/filter/oborudovanie/obezzhelezivanie/. Кожа перестала сохнуть, волосы стали мягче. Да и на технике с посудой налета нет.